[ Simetría y Universo I La perfección cristalina I Las formas de los seres vivos I Estructuras microscópicas
Fenómenos naturales I Derecha e izquierda I Información y orden ]
En cualquier parte del Universo podemos descubrir simetrías. A nivel cósmico la simetría está presente en las formas de los cuerpos celestes y en sus trayectorias perfectamente geométricas. En nuestra Tierra podemos ver una perfecta simetría en minerales que forman nuestro globo y en las leyes de los fenómenos físicos que rigen la Naturaleza.
Y en el mundo vivo, macroscópico o microscópico, animal o vegetal, la simetría es determinante de muchas formas y de muchos funcionamientos. He aquí como un concepto geométrico es común al hombre y la flor, la estrella de mar y la molécula, la luna y el trayecto de un cometa...
Nuestra experiencia cotidiana en la observación del mundo parece indicarnos una fuerte asimetría en las formas del medio natural y su distribución. Las montañas, los valles y las costas parecen disfrutar de una envidiable libertad de formas que, a menudo, contrastamos con la simetría de nuestros objetos, nuestras casas y nuestras ciudades. La simetría natural la empezamos a descubrir no sólo en los reflejos sino cuando observamos fenómenos (trayectorias de una piedra, el arco iris, aludes...). También son interesantes de estudiar problemas de simetría geológica a nivel de correspondencias entre formas de continentes, la simetría entre el Ártico y el Antártico y prever si la existencia de erupciones volcánicas o terremotos en un punto de la Tierra puede implicar algún efecto en los puntos simétricos del globo. He aquí que nuestra visión telescópica de los astros y las estrellas, incluyendo nuestro propio globo terrestre, tienen una perfecta armonía esférica y todo el universo parece estar regido por una perfecta sincronía de órbitas y de movimientos.
Las leyes de la simetría permiten hacer un estudio sistemático de los más de tres mil minerales conocidos y de otros en vías de descubrimiento. La aplicación de los criterios de simetría dan lugar a una clasificación de los cristales en un número muy limitado de sistemas, que determinan la presencia y el comportamiento de muchas propiedades físicas de los cristales, como son la conductividad eléctrica, la elasticidad, etc. La regularidad y la simetría son unas denlas cualidades más sorprendentes de los cristales, tanto a nivel externo como a nivel en el dominio atómico. El primer intento de explicar esta regularidad data del principio del siglo XIX, en el que el cristalógrafo Haüvy consideraba que los cristales estaban formados por apilamientos de una multitud de "minúsculos poliedros" todos idénticos. Así, la presencia de una determinada forma regular estaba justificada por el tipo de disposición interna de estos minúsculos poliedros. Cien años más tarde, esta teoría se modificó por traslaciones de una celda básica. Esta teoría fue comprobada experimentalmente a partir de la observación de las desviaciones simétricas que se producen al hacer pasar un haz de rayos X a través de los cristales (Max von Lane, 1912).
Con la aplicación de esta técnica se tuvo constancia científica de que en los cristales los átomos se ordenaban en celdas en forma de paralelepípedos repetidos en las tres direcciones espaciales. La absoluta simetría interior de los cristales hace que en las retículas cristalográficas sólo se puedan dar ángulos de 180º, 120º, 90º, 60º o sus múltiplos. Este hecho es llamado la restricción cristalográfica. De esta manera se establece la primera clasificación de los cristales en 7 sistemas cristalográficos.
Las simetrías de los seres vivos, tanto de animales como de plantas, ofrecen un amplio abanico de variaciones. Parece como si la Naturaleza hubiera premiado, por motivos funcionales (la adaptación al entorno y la transmisión de información estructural) que los seres vivos estuvieran dotados de simetría. Se trata de una simetría aproximada, que a veces se mantiene en todas las fases de desarrollo o que en algunos casos cambia a lo largo de la vida.
La simetría bilateral respecto a un plano sagital que divide al cuerpo en derecha e izquierda es una constante en la inmensa mayoría del reino animal. A pesar de que se trata de una simetría aproximada y que afecta a la apariencia externa más que a la anatomía interna, tiene enormes repercusiones funcionales, como por ejemplo las posibilidades de movilidad.
La simetría de traslación es un fenómeno común, especialmente en el reino vegetal: la aparición de brotes y hojas se repite periódicamente a medida que las ramas crecen con un ritmo constante. También se da en ciertos insectos como el ciempiés. La simetría helicoidal, combinando un sentido de rotación y de traslación, se encuentra tanto en desarrollos de vegetales como en las conchas de muchos seres vivos marítimos. En muchas de estas conchas el crecimiento en espiral es absolutamente irregular.
La simetría radial alrededor de un centro también se da en el mundo vivo. Gran parte de la belleza atribuida a las flores, hojas y equinodermos radica en su disposición simétrica central. Incluso la simetría pentagonal que no está presente en el mundo de los cristales, se encuentra en el mundo vivo, en flores y estrellas de mar. Un caso extremo de simetría radial sería la simetría esférica de ciertos radiolarios. En los radiolarios se da el caso curioso de que unos tipos como las anémonas de mar son sedentarias y las medusas son móviles.
La asimetría de las esponjas adultas contrasta con su simetría radial en su estado inicial: la necesidad de actividad y movilidad en el agua en la primera fase da paso a una vida fija.
La presencia de la simetría en el mundo microscópico se manifiesta en sistemas biológico, químicos o físicos. En este sentido el concepto de simetría es útil para la descripción y el estudio de muchos fenómenos del microcosmos. Aquí ejemplificaremos este principio en los virus, los aminoácidos y los ácidos nucleicos, en la química molecular y en las células.
Los virus son un grupo de agentes infecciosos que tienen un formato muy pequeño (del orden de 20 a 400 nanómetros de diámetro; 1 nanómetro = 0,000000001 metros). Desgraciadamente los virus tienen la capacidad de desarrollarse en un animal, planta o célula, alterando su funcionamiento normal (gripe, SIDA...).
Están compuestos de un núcleo y de una envoltura o cápsula que lo protege. Es en la estructura de las cápsulas donde se manifiesta la simetría. Los virologistas Caspar y Klug comprobaron en 1962 la presencia de las simetrías helicoidal y pentagonal en las imágenes de las cápsulas de virus obtenidos gracias al microscopio electrónico. Precisamente se ha comprobado que las cápsulas de muchos virus están formadas por aglomeraciones de proteínas. Estas proteínas están agrupadas siguiendo una cadena helicoidal en el caso de los virus filamentosos (como es el caso del virus del mosaico del tabaco) y en los vértices de una estructura de tipo pentagonal en el caso de los virus esféricos (Como el virus de la polio y el del resfriado común, recientemente descubierto).
La simetría helicoidal y bilateral está presente también en las cadenas genéticas de los ácidos nucleicos y de los aminoácidos, bases de la vida.
La simetría en la química molecular es esencial para describir la situación de los átomos en las moléculas; así, podemos encontrar desde el tetraedro en la molécula del diamante (formada por la aglomeración de átomos de carbono dispuestos en los vértices y el centro de un tetraedro imaginario), pasando por la simetría cúbica de la molécula de sal común o la simetría icosaédrica.
La simetría siempre ha fascinado a los hombres de ciencia, que no sólo han podido descubrir en las formas de las cosas sino también en los fenómenos dinámicos que se dan en la Naturaleza.
Miremos algunos ejemplos. En una balanza la simetría de los brazos permite traducir la simetría de posición de los platos en el concepto de igualdad de pesos. En las posiciones de una bola al recorrer un camino, los momentos de equilibrio estable o inestable se dan a menudo cuando la bola se encuentra en puntos donde hay algún eje de simetría:
El problemas de las trayectorias es todavía más fascinante. Una luna o un planeta describen trayectorias simétrico de tipo elíptico pero, cuando tiramos un objeto (piedra, tiro...), la combinación de la fuerza inicial con el efecto de la gravedad hace aparecer una trayectoria parabólica: el ascenso se corresponde simétricamente con el descenso.
Consideremos el caso de las ondas. Si en un estanque tranquilo tiramos una piedra vemos inmediatamente como una sucesión de ondas circulares va ganando en amplitud hasta desaparecer. Es el mismo fenómeno apreciado sensorialmente cuando un foco de calor hace posible la propagación del calor en todas las direcciones o cuando una emisora de radio o televisión emite: gracias a la simetría con que se propagan las ondas podemos recibir su efecto en todas partes, dentro de un determinado radio. Con el descubrimiento del electromagnetismo la presencia de la simetría en los procesos físicos se hizo todavía más evidente. Por ejemplo, podemos observar una configuración simétrica en la disposición que adoptan las limaduras de hierro de una superficie al ser atravesadas por un cable con corriente eléctrica o si colocamos un imán debajo de la superficie de las limaduras.
Miremos otros casos: en las formas de las películas líquidas que se forman en las estructuras de hierro al sumergirlas en una adecuada solución de jabón, o al hacer pompas; en el crecimiento regular de los cristales obtenidos por procesos de cristalización natural (como los cristales de nieve) o artificial (como los grandes cristales de sulfato de cobre)... y la simetría y los colores perfectos del arco iris.
A pesar de la simetría de nuestro cuerpo existe una tendencia personal a usar de manera distinta los miembros derechos o los izquierdos. Funcionalmente nuestro cerebro se encuentra dividido en dos hemisferios, fisiológicamente simétricos. Si el derecho "domina" sobre el izquierdo entonces el individuo será zurdo e inversamente. Sin embargo y al margen de las características fisiológicas de las personas, cada cultura ha creado unas tradiciones propias en el uso convencional de las direcciones derecha e izquierda. Así, nosotros escribimos de izquierda a derecha y de arriba abajo siguiendo la tradición griega y latina (cosa muy distinta de la escritura árabe o japonesa) y, en cambio en los algoritmos usados para hacer cuentas (sumas y multiplicaciones) funcionamos de derecha a izquierda. Otro ejemplo curioso es el de la circulación en vehículos: conducimos por la derecha y avanzamos por la izquierda para lo cual los volantes se encuentran en la parte izquierda... situación simétrica de la inglesa.
El tema de la dualidad derecha-izquierda tiene, sin embargo, consecuencias más profundas que los simples convenios culturales. En muchos fenómenos de la Naturaleza se da una bipolarización de fenómenos: los dos polos magnéticos norte-sur o los dos polos eléctricos positivo-negativo son ejemplos claros de ello. Se merece un comentario especial la existencia de formas enantiomorfas: ciertas moléculas o cristales de igual constitución atómica presentan dos versiones geométricas, una simétrica de la otra, y esta orientación zurda o diestra tiene repercusiones; así, existen formas dextrógiras o levógiras según si desvían la luz hacia la derecha o hacia la izquierda (actividad óptica).
Junto a la actividad óptica hay otro tipo de dualidad que es importante en Química Orgánica: los isómeros. Son compuestos de iguales características (como peso molecular y composición), de igual fórmula empírica pero que tienen propiedades físicas o químicas diferentes (butano e isobutano, ácido propanoico y la propinolona). Estas diferencias pueden ser motivadas por la existencia de enlaces distintos o posiciones atómicas o comportamientos funcionales cambiados.
Otro caso notable a comentar es el de la visión. Cada uno de nuestros ojos capta una imagen en forma invertida y se comporta como una máquina fotográfica (sería más correcto decir que el funcionamiento de una cámara de fotos se basa en el funcionamiento del ojo...). Es nuestro cerebro el que sintetiza las dos visiones derecha-izquierda y reinvierte la imagen resultante. Existen sensaciones como la de relieve que se pueden conseguir haciendo trabajar de manera diferente el ojo izquierdo y el ojo derecho.
La información es el concepto capital de nuestra época, tanto desde el punto de vista social como científico. Hace años la energía jugó un papel parecido: la revolución industrial se basó en los usos de distintos tipos de energía y la ciencia consiguió llegar al concepto unificador de energía gracias a la genialidad de Einstein. Hoy los diferentes tipos de información están en la base de la revolución tecnológica que está cambiando casi todas las relaciones, costumbres, progresos e investigaciones. Existen informaciones gestuales, escritas, luminosas, verbales, simbólicas... y existen distintos medios de transmitir: por escrito, hablando, por ondas, por circuitos de ordenadores... Esencialmente el problema de transmitir una información radica en que un emisor (persona, radio, televisión...) envía un mensaje (letras, números, imágenes...) a un receptor (persona, banco, terminal...). En este proceso es necesario que el código usado (alfabeto, números...) permita la comunicación efectiva entre emisor y receptor y es en este punto donde sorprendentemente podemos ver como la simetría puede resolver muchos problemas. Observemos algunos ejemplos sencillos.
Imaginemos que un arquitecto tiene que diseñar 48 pisos distribuidos en 12 plantas. En principio serían necesarios 48 tipos de planos que haría falta entregar a la empresa constructora para la realización efectiva de la obra. En cambio, si el arquitecto considera que todos los pisos son iguales y simétricamente distribuidos de acuerdo con un cierto criterio geométrico, solamente será necesario dar como información el plano de un solo tipo más la instrucción de cómo se va repitiendo este elemento. Así, la simetría permite reducir la información. Lo mismo pasa con cualquier proceso industrial de producción de piezas en serie: más simetría significa no sólo menos moldes y menos piezas a hacer, sino menos información a suministrar al operario o al robot de montaje.
Es curioso constatar que, de hecho, hay un cierto convenio social según el cual, cuando hay ausencia de información se entiende que hay simetría. Así, cuando una caja de embalaje no lleva flechas que indiquen la posición óptima para el transporte se entiende que las cajas se pueden colocar en cualquier posición; cuando en un mapa de calles no hay flechas indicando dirección de circulación única se entiende que hay bidireccionalidad..., etc. Así vemos que la asimetría requiere más información adicional. Quizás por eso, recordar o entender objetos de formas regulares es más simple.
Los ejemplos comentados hasta ahora podrían parecer anecdóticos. Pero el papel de la simetría en la transmisión de información es un problema científico de primer orden: igual que el arquitecto, con su plano generador de grandes espacios, la Naturaleza parece seguir estrictos principios de simetría en la transmisión informativa: la simetría de las moléculas de ADN estaría en la base de este principio.
