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Exámenes resueltos

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Matemáticas

Ramos, Eduardo
Dr. en Física-Matemática por la State University of New York at Stony Brook. Ha trabajado para las Universidades de Lovaina, Londres, Montpellier y Autónoma de Madrid. Actualmente dirige este proyecto educativo en Internet.

Cálculo

Funciones, derivadas e integrales

· Aplicación del teorema del Valor Medio

· Área encerrada entre dos cuvas

· Área encerrada entre una recta y una parábola

· Asíntotas y extremos de 2x + sen(2x)

· Asíntotas, extremos relativos y gráfica de una función

· Coeficientes de un polinomio de tercer grado

· Condiciones de tangencia en un punto para dos funciones

· Continuidad y derivabilidad de una función

· Continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos

· Determinación de un polinomio de grado 4

· Ecuación de una recta tangente a una parábola.

· Esquema de la gráfica de una función

· Extremos de una función polinómica

· Hallar un área utilizando cálculo integral

· Integral logarítmica

· Integral racional

· Integral resuelta por el método de sustitución

· Integral trigonométrica

· Mínimo de una función cuadrática

· Parábola tangente a un eje coordenado

· Representación de una función racional

· Representación gráfica de una función

· Representación gráfica de una función expresada en forma integral

· Tangentes a una curva que pasan por un punto dado

· Volumen de un sólido de revolución

Maximización y minimización

· Construcción de un círculo y un cuadrado de mínima área total con ligaduras en sus perímetros

· Descomposición del número e en dos sumandos

· Maximización de beneficios

· Maximización del área de una ventana con dos ligaduras

· Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un semicírculo

· Maximizar el área de un rectángulo inscrito en un triángulo

· Maximizar el área de un triángulo con ligadura en su perímetro

· Maximizar la superficie de una caja de volumen fijo

Límites

· Aplicación de la regla de L´Hopital

· Límite cuando x tiende a infinito de ln(x+1) - ln(x) y de x(ln(x+1) - lnx)

· Límite de tg(2x)/tg(6x) cuando x tiende a pi medios

· Límite de una función integral

· Límite del tipo 0/0

· Límite dependiente de un parámetro

· Límite tipo: infinito - infinito

Álgebra

Matrices y determinantes

· Calcular un determinante 4x4

· Cálculo de la enésima potencia de una matriz 3x3

· Cálculo de un determinante sin efectuar su desarrollo

· Desarrollo de un determinante utilizando sus propiedades generales

· Matriz cuyo cubo es proporcional a la identidad

· Potencia arbitraria de una matriz

· Producto e invertibilidad de matrices

· Propiedades de la traza de una matriz

· Propiedades de los determinantes

Sistemas de ecuaciones

· Compatibilidad de un sistema de ecuaciones

· Ecuación vectorial

· Planteamento y resolución de un sistema de ecuaciones

· Sistema de ecuaciones con parámetro (I)

· Sistema de ecuaciones con parámetro (II)

· Sistema de ecuaciones con parámetro (III)

· Sistema de ecuaciones sobredeterminado

Geometría

Esferas y Cónicas

· Hallar la ecuación de una esfera conociendo uno de sus diámetros

· Intersección de una esfera y un plano

· Lugar geométrico definido por la suma de las distancias a dos puntos

· Plano tangente a una esfera

Rectas y Planos

· Ecuación de la altura de un triángulo

· Hallar el ángulo que forman una recta y un plano

· Intersección de una recta con los tres planos coordenados

· Lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos planos

· Posiciones relativas de tres planos

· Punto simétrico respecto a una recta

· Puntos colineales

· Recta contenida en un plano

· Tres puntos definiendo un triángulo

· Volumen de un tetraedro

Probabilidad

Cálculo de Probabilidades

· Dado cargado

· Probabilidad condicional

· Probabilidad de aprobar cuando sólo se domina parte de la asignatura

· Probabilidad de meter un gol en una tanda de penaltis

· Probabilidad de obtener dos números pares lanzando dos dados

· Sustracción de bolas con reemplazamiento